Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 12, tâm $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $d_1:x-y-3=0$, $d_2:x+y-6=0$. Trung điểm cạnh $AD$ là giao điểm của $d_1$ và $Ox$. Biết đỉnh $A$ có tung độ dương, giả sử tọa độ $A(a;b)$, khi đó giá trị $a^2+2b$ là

Question

Dạng 2. Tìm điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 12, tâm $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $d_1:x-y-3=0$, $d_2:x+y-6=0$. Trung điểm cạnh $AD$ là giao điểm của $d_1$ và $Ox$. Biết đỉnh $A$ có tung độ dương, giả sử tọa độ $A(a;b)$, khi đó giá trị $a^2+2b$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image1274.png] Vì $I$ là giao điểm của hai đường thẳng $d_1:x-y-3=0$, $d_2:x+y-6=0$ nên $I\left(\frac92;\frac32ight)$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AD$. Do $M$ là giao điểm của $d_1$ và $Ox$ nên $M(3;0)$. Ta có $AB=2IM=3\sqrt2$. $S_{ABCD}=AB\cdot AD=12\Rightarrow AD=2\sqrt2$. Vì hai điểm $I$ và $M$ đều thuộc $d_1$ nên đường thẳng $IM$ chính là $d_1$. $AD$ qua $M$ và vuông góc với $d_1\Rightarrow AD:x+y-3=0$. Lại có $MA=\sqrt2$. Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}a+b-3=0\\sqrt{(a-3)^2+b^2}=\sqrt2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\b=1\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}a=4\b=-1\end{cases}$. Mà đỉnh $A$ có tung độ dương nên $A(2;1)$. Khi đó $a^2+2b=6$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 55