(THPT Phúc Thọ - Hà Nội 2025) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ. (làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi số cần lập là $ \overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}} $. Gọi A là biến cố: "Chọn được số tự nhiên thuộc tập $ S $ sao cho số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ". Do đó $ n(Ω)=9.A_{ 9 } ^{ 5 }=136080 $. * Trường hợp 1: $ a_{ 1 } $ chẵn và hai chữ số tận cùng chẵn. Số cách lập: $ 4.A_{ 4 } ^{ 2 }.A_{ 7 } ^{ 3 }=10080 $. * Trường hợp 2: $ a_{ 1 } $ chẵn và hai chữ số tận cùng lẻ. Số cách lập: $ 4.A_{ 5 } ^{ 2 }.A_{ 7 } ^{ 3 }=16800 $. * Trường hợp 3: $ a_{ 1 } $ lẻ và hai chữ số tận cùng chẵn. Số cách lập: $ 5⋅A_{ 5 } ^{ 2 }⋅A_{ 7 } ^{ 3 }=21000 $. * Trường hợp 4: $ a_{ 1 } $ lẻ và hai chữ số tận cùng lẻ. Số cách lập: $ 5⋅A_{ 4 } ^{ 2 }⋅A_{ 7 } ^{ 3 }=12600 $. Xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng: $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 60480 } { 1360809 }=\frac { 4 } { 9 }≈0,44 $