Xếp $ 5 $ học sinh nam và $ 3 $ học sinh nữ vào một bàn dài có $ 8 $ ghế. Trong đó có một bạn nữ tên Tâm và một bạn nam tên Quyết.

a) Đúng, Số cách sắp xếp các học sinh là $ 8!=40320 $. b) Đúng, Ta có $ n\left ( { Ω } \right )=40320 $. Gọi B: “Xác suất để các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau” Số cách xếp các bạn nam ngồi cạnh nhau là $ n\left ( { B } \right )=4.5!.3!=2880 $. Vậy xác suất để các học sinh nam luôn ngồi cạnh nhau là $ P\left ( { B } \right )=\frac { 2880 } { 40320 }=\frac { 1 } { 14 } $. c) Đúng, Ta có $ n\left ( { Ω } \right )=40320 $. Gọi C: “Xác suất để không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau” Để xếp $ 5 $ hs nam vào ghế ta có $ 5! $ cách. Để không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau ta xếp 3 bạn nữ vào 6 chổ (gồm 4 chỗ giữa và 2 chỗ hai đầu). Nên số cách xếp để không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau là $ n\left ( { C } \right )=5!.A_{ 6 } ^{ 3 }=14400 $. Vậy xác suất để không có hai học sinh nữ nào ngồi cạnh nhau là $ P\left ( { C } \right )=\frac { 14400 } { 40320 }=\frac { 5 } { 14 } $. d) Sai, Gọi D: “Xác suất để để Tâm và Quyết ngồi cạnh nhau” Số cách xếp để Tâm và Quyết ngồi cạnh nhau là $ n\left ( { D } \right )=7.2!.6!=10080 $. Vậy xác suất để Tâm và Quyết ngồi cạnh nhau là $ P\left ( { D } \right )=\frac { 10080 } { 40320 }=\frac { 1 } { 4 } $.