(CD11) Dùng đồ thị hàm số $ y=\sin x,y=\cos x $ để xác định số nghiệm của phương trình: $ 3\sin x+2=0 $ trên khoảng $ \left( -\frac{5\pi}{2};\frac{5\pi}{2} \right) $.

Question

Dạng 4. Sử dụng đồ thị hàm số lượng giác để xác định số nghiệm của phương trình lượng giác trên một tập hợp cho trước (CD11) Dùng đồ thị hàm số $ y=\sin x,y=\cos x $ để xác định số nghiệm của phương trình: $ 3\sin x+2=0 $ trên khoảng $ \left( -\frac{5\pi}{2};\frac{5\pi}{2} \right) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vẽ đồ thị hai hàm số $ y=\sin x $ và $ y=-\frac{2}{3} $ trên khoảng $ \left( -\frac{5\pi}{2};\frac{5\pi}{2} \right) $ (Hình 13): [IMAGE:question_images/11-4. PHUONG TRINH LUONG GIAC/B. TU LUAN - DA/image272.png] Số nghiệm của phương trình $ 3\sin x+2=0 $ hay $ \sin x=-\frac{2}{3} $ trên khoảng $ \left( -\frac{5\pi}{2};\frac{5\pi}{2} \right) $ là số giao điểm của đồ thị hàm số $ y=\sin x $ trên khoảng $ \left( -\frac{5\pi}{2};\frac{5\pi}{2} \right) $ và đường thẳng $ y=-\frac{2}{3} $. Dựa vào đồ thị, đường thẳng $ y=-\frac{2}{3} $ cắt đồ thị hàm số $ y=\sin x $ trên khoảng $ \left( -\frac{5\pi}{2};\frac{5\pi}{2} \right) $ tại 5 điểm phân biệt nên phương trình $ 3\sin x+2=0 $ có 5 nghiệm phân biệt trên khoảng $ \left( -\frac{5\pi}{2};\frac{5\pi}{2} \right) $.

Bài tự luận Phương trình lượng giác cơ bản · Bài 22