(Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục, xác định trên $ \mathbb{R} $và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x ^ { 2 } -4\left | { x } \right | } \right ) $ có bao nhiêu điểm cực trị?

Question

Dạng 7. Số điểm cực trị của hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối (Cụm Ninh Bình – 2021) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục, xác định trên $ \mathbb{R} $và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x ^ { 2 } -4\left | { x } \right | } \right ) $ có bao nhiêu điểm cực trị? [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image603.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có Ta có $g(x)=f(x^2-4|x|)\Rightarrow g'(x)=2x\left(1-\frac{2}{|x|}ight)f'(x^2-4|x|)$. Hàm số $ g'\left ( { x } ight ) $ không xác định tại $ x=0 $. $ g'\left ( { x } ight )=0\Leftrightarrow \left[ \left | { x } ight |=2 \ f'\left ( { x ^ { 2 } -4\left | { x } ight | } ight )=0 ight.\Leftrightarrow \left[ \left | { x } ight |=2 \ x ^ { 2 } -4\left | { x } ight |=-4 \ x ^ { 2 } -4\left | { x } ight |=1 ight.\Leftrightarrow \left[ x=±2 \ x=±\left ( { 2+\sqrt[] { 5 } } ight ) ight. $. Bảng xét dấu: [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image608.png] Vậy hàm số $ g\left ( { x } ight ) $ có 5 điểm cực trị.

Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 29