Bài tự luận · Bài 19
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu
Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 19
(CTST12) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) $ 4x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x-14y-7z+4=0 $;
b) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +6x-4y-4z-19=0 $
c) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -4x-4y-6z+40=0 $.
a) $ 4x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x-14y-7z+4=0 $;
b) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +6x-4y-4z-19=0 $
c) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -4x-4y-6z+40=0 $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình $ 4x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x-14y-7z+4=0 $ không phải là phương trình mặt cầu vì hệ số của $ x ^ { 2 } $ và $ y ^ { 2 } $ khác nhau.
b) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +6x-4y-4z-19=0 $ có dạng
$ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $ với $ a=-3;b=2;c=2;d=-19 $.
Ta có $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d=9+4+4+19=36>0 $, suy ra phương trình đã cho là phương trình của mặt cầu tâm $ I(-3;2;2) $, bán kính $ R=\sqrt[] { 36 }=6 $.
c) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -4x-4y-6z+40=0 $ có dạng
$ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $ với $ a=2;b=2;c=3;d=40 $.
Ta có $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d=4+4+9-40=-23 < 0 $, suy ra phương trình đã cho không phải là phương trình của mặt cầu.
b) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +6x-4y-4z-19=0 $ có dạng
$ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $ với $ a=-3;b=2;c=2;d=-19 $.
Ta có $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d=9+4+4+19=36>0 $, suy ra phương trình đã cho là phương trình của mặt cầu tâm $ I(-3;2;2) $, bán kính $ R=\sqrt[] { 36 }=6 $.
c) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -4x-4y-6z+40=0 $ có dạng
$ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $ với $ a=2;b=2;c=3;d=40 $.
Ta có $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d=4+4+9-40=-23 < 0 $, suy ra phương trình đã cho không phải là phương trình của mặt cầu.