Bài tự luận · Bài 20
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu
Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 20
(KNTT12) Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A(2;1;1),B(2;1;3) $.
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính $ AB $.
b) Viết phương trình mặt cầu $ (S) $ có tâm là gốc toạ độ $ O(0;0;0) $ và mặt cầu $ (S) $ đi qua $ A $.
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính $ AB $.
b) Viết phương trình mặt cầu $ (S) $ có tâm là gốc toạ độ $ O(0;0;0) $ và mặt cầu $ (S) $ đi qua $ A $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $ I $ là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $. Mặt cầu đường kính $ AB $ có tâm $ I(2;1;2) $, bán kính $ R=IA=1 $.
Phương trình mặt cầu đường kính $ AB $ là: $ (x-2) ^ { 2 } +(y-1) ^ { 2 } +(z-2) ^ { 2 } =1 $.
b) Mặt cầu tâm $ O $ và đi qua $ A $ có bán kính $ R=OA=\sqrt[] { 4+1+1 }=\sqrt[] { 6 } $.
Phương trình mặt cầu tâm $ O $ đi qua $ A $ là: $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =6 $.
Phương trình mặt cầu đường kính $ AB $ là: $ (x-2) ^ { 2 } +(y-1) ^ { 2 } +(z-2) ^ { 2 } =1 $.
b) Mặt cầu tâm $ O $ và đi qua $ A $ có bán kính $ R=OA=\sqrt[] { 4+1+1 }=\sqrt[] { 6 } $.
Phương trình mặt cầu tâm $ O $ đi qua $ A $ là: $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =6 $.