Cho hai đường thẳng $d_1:x-2y+2=0,d_2:2x-y+3=0$ và điểm $M(1;1)$. Biết rằng có hai đường thẳng $\Delta_1:a_1x+b_1y+c_1=0,\Delta_2:a_2x+b_2y+c_2=0$ đi qua $M$ và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $MA=4MB$. Tính $T=\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}$.

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Cho hai đường thẳng $d_1:x-2y+2=0,d_2:2x-y+3=0$ và điểm $M(1;1)$. Biết rằng có hai đường thẳng $\Delta_1:a_1x+b_1y+c_1=0,\Delta_2:a_2x+b_2y+c_2=0$ đi qua $M$ và cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $MA=4MB$. Tính $T=\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Gọi $A(2a-2;a)\in d_1; B(b;2b+3)\in d_2 \Rightarrow \overrightarrow{MA}=(2a-3;a-1), \overrightarrow{MB}=(b-1;2b+2)$. TH 1: $\overrightarrow{MA}=-4\overrightarrow{MB}$. [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image407.png] Khi đó ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} 2a+4b=7 \ a+8b=-7 \end{array} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=7 \ b=-\frac74 \end{array} ight. \Rightarrow \overrightarrow{MA}=(11;6)$. Từ đó $\Delta_1:6x-11y+5=0$. TH 2: $\overrightarrow{MA}=4\overrightarrow{MB}$. [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image411.png] Khi đó ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} 2a-4b=-1 \ a-8b=9 \end{array} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-\frac{11}{3} \ b=-\frac{19}{12} \end{array} ight. \Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left(-\frac{31}{3};-\frac{14}{3}ight)$. Từ đó $\Delta_2:14x-31y+17=0$. Vậy $T=\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}=-\frac{340}{341}$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 19