Bài tập nâng cao · Bài 20
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 20
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta:2x-y+6=0$ và điểm $A(2;2)$. Gọi $(C)$ là đường tròn đi qua $A$ có tâm thuộc trục $Oy$, đồng thời tiếp xúc với $\Delta$. Tính chu vi của đường tròn $(C)$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $I$ là tâm của đường tròn $(C)$. Vì $I\in Oy\Rightarrow I(0;a)$.
Ta có $IA=d(I,\Delta)\Leftrightarrow \sqrt{4+(2-a)^2}=\frac{|-a+6|}{\sqrt{4+1}}$ $\Leftrightarrow 5(a^2-4a+8)=a^2-12a+36$ $\Leftrightarrow 4a^2-8a+4=0\Leftrightarrow a=1$ $\Rightarrow I(0;1)$.
Suy ra $(C)$ có bán kính là $R=IA=\sqrt5$. Suy ra chu vi của đường tròn $(C)$ là $2\pi R=2\pi\sqrt5$.
Ta có $IA=d(I,\Delta)\Leftrightarrow \sqrt{4+(2-a)^2}=\frac{|-a+6|}{\sqrt{4+1}}$ $\Leftrightarrow 5(a^2-4a+8)=a^2-12a+36$ $\Leftrightarrow 4a^2-8a+4=0\Leftrightarrow a=1$ $\Rightarrow I(0;1)$.
Suy ra $(C)$ có bán kính là $R=IA=\sqrt5$. Suy ra chu vi của đường tròn $(C)$ là $2\pi R=2\pi\sqrt5$.