Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;0)$, trung điểm của $BC$ là $M(3;1)$. Gọi $E,F$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$ và $C$ của tam giác $ABC$. Biết đường thẳng $EF$ có phương trình $x+1=0$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ là

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;0)$, trung điểm của $BC$ là $M(3;1)$. Gọi $E,F$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$ và $C$ của tam giác $ABC$. Biết đường thẳng $EF$ có phương trình $x+1=0$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image443.png] Gọi $I$ là trung điểm của $EF$. Vì $ME=MF=\frac12BC$ nên $MI\perp EF$. Phương trình $MI:y=1$, suy ra $I(-1;1)$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $BC$ và $EF$. Ta có $AI=\sqrt{10}, AM=5\sqrt2$ và $AK=d(A,EF)=\frac{|-4+1|}{\sqrt{1^2+0^2}}=3$. Vì tứ giác $BCEF$ nội tiếp nên hai tam giác $ABC$ và $AEF$ đồng dạng nên ta có $\frac{d(A,BC)}{d(A,EF)}=\frac{AH}{AK}=\frac{AM}{AI}=\frac{5\sqrt2}{\sqrt{10}}=\sqrt5$. Suy ra $d(A,BC)=\sqrt5d(A,EF)=3\sqrt5$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 21