Bài tập nâng cao · Bài 22
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 22
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{4}$ và hai điểm $M(-2;3),N(4;-1)$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc $d$ và cách đều hai điểm $M,N$ có phương trình dạng $ax+by-5=0$. Tính $S=a+b+c$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $\Delta$ vuông góc $d$ nên đường thẳng $\Delta$ có dạng: $x+4y+c=0$.
Mà $\Delta$ cách đều hai điểm $M,N$ $\Leftrightarrow d(M;\Delta)=d(N;\Delta)$ $\Leftrightarrow \frac{|-2+4.3+c|}{\sqrt{17}}=\frac{|4-4.1+c|}{\sqrt{17}}$ $\Leftrightarrow |c+10|=|c|$ $\Leftrightarrow c=-5$ $\to$ phương trình đường thẳng $\Delta$ cần tìm là: $x+4y-5=0$.
Ta được $a=1;b=4;c=-5$. Do đó $a+b+c=4+1-5=0$.
Mà $\Delta$ cách đều hai điểm $M,N$ $\Leftrightarrow d(M;\Delta)=d(N;\Delta)$ $\Leftrightarrow \frac{|-2+4.3+c|}{\sqrt{17}}=\frac{|4-4.1+c|}{\sqrt{17}}$ $\Leftrightarrow |c+10|=|c|$ $\Leftrightarrow c=-5$ $\to$ phương trình đường thẳng $\Delta$ cần tìm là: $x+4y-5=0$.
Ta được $a=1;b=4;c=-5$. Do đó $a+b+c=4+1-5=0$.