Cho hai hàm số $ f\left ( { x } \right )=2 ^ { x } $ và $ g\left ( { x } \right )=\log_{ 2 } \left ( { x+1 } \right ) $. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $ là $ D=\mathbb{R} $. Đúng. b. Tập xác định của hàm số $ y=g\left ( { x } ight ) $ là $ D=\left [ { -1\,;\,+\infty } ight ) $. Sai. c. Giá trị của $ g\left ( { f\left ( { 3 } ight ) } ight )=\log_{ 2 } 7 $. Sai. d. Giá trị của $ f\left ( { g\left ( { 6 } ight ) } ight )=7 $. Đúng. Lời giải: a) Theo lý thuyết, hàm số $ y=a ^ { x } \, ,\,\left ( { 0 < a
eq 1 } ight ) $ có tập xác định là $ \mathbb{R} $. Vậy hàm số $ y=2 ^ { x } $ có tập xác định là $ D=\mathbb{R} $ đúng. b) Điều kiện xác định của $ \log_{ 2 } \left ( { x+1 } ight ) $ là $ x+1>0⇔x>-1 $. Tập xác định là $ D=\left ( { -1\,;\,+\infty } ight ) $. Vậy đáp án $ D=\left [ { -1\,;\,+\infty } ight ) $ là sai. c) Ta có $ f\left ( { 3 } ight )=2 ^ { 3 } =8 $. Khi đó $ g\left ( { f\left ( { 3 } ight ) } ight )=g\left ( { 8 } ight )=\log_{ 2 } \left ( { 8+1 } ight )=\log_{ 2 } 9 $. Vậy đáp án $ g\left ( { f\left ( { 3 } ight ) } ight )=\log_{ 2 } 7 $ là sai. d) Ta có $ g\left ( { 6 } ight )=\log_{ 2 } \left ( { 6+1 } ight )=\log_{ 2 } 7 $. Khi đó $ f\left ( { g\left ( { 6 } ight ) } ight )=f\left ( { \log_{ 2 } 7 } ight )=2 ^ { \log_{ 2 } 7 } =7 $. Đúng.

Cho hai hàm số $ f\left ( { x } \right )=2 ^ { x } $ và $ g\left ( { x } \right )=\log_{ 2 } \left ( { x+1 } \right ) $. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cùng dạng: Phương trình mũ — đưa về cùng cơ số a^u = a^v ⟺ u = v