Cho phương trình $ 16 ^ { 2-x } .2 ^ { x ^ { 2 } } =32\,\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ x=-1 $ không là nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. Đúng. b. $ x=2 $ là một nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. Sai. c. Phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $ tương đương với phương trình $ 2 ^ { x ^ { 2 } -4x+8 } =2 ^ { 5 } $. Đúng. d. $ \left ( { x_{ 1 } } ight ) ^ { 2 } +\left ( { x_{ 2 } } ight ) ^ { 2 } =10 $, với $ x_{ 1 } \,,\,x_{ 2 } $ là hai nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Thay $ x=-1 $ vào $ \left ( { 1 } ight ) $ ta được: $ 16 ^ { 3 } .2=8192
eq 32 $. Do đó $ x=-1 $ không là nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. b) Sai. Thay $ x=2 $ vào $ \left ( { 1 } ight ) $ ta được: $ 16 ^ { 0 } .2 ^ { 4 } =16
eq 32 $. Do đó $ x=2 $ không là nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. c) Đúng. Phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $ tương đương với phương trình $ 2 ^ { 4\left ( { 2-x } ight ) } .2 ^ { x ^ { 2 } } =2 ^ { 5 } ⇔2 ^ { x ^ { 2 } -4x+8 } =2 ^ { 5 } $. d) Đúng. Ta có $ 16 ^ { 2-x } .2 ^ { x ^ { 2 } } =32⇔2 ^ { x ^ { 2 } -4x+8 } =2 ^ { 5 } ⇔x ^ { 2 } -4x+8=5⇔x ^ { 2 } -4x+3=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \ x=3 \end{array} ight. $. Suy ra $ \left ( { x_{ 1 } } ight ) ^ { 2 } +\left ( { x_{ 2 } } ight ) ^ { 2 } =1 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } =10 $.

Cho phương trình $ 16 ^ { 2-x } .2 ^ { x ^ { 2 } } =32\,\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Cùng dạng: Phương trình mũ — đưa về cùng cơ số a^u = a^v ⟺ u = v