Bài tập nâng cao · Bài 11
Bài tập nâng cao Hàm số hữu tỉ · Bài 11
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\frac{2|x|-1}{|x|+2}=m$ có $2$ nghiệm phân biệt.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\frac{2|x|-1}{|x|+2}=m\Leftrightarrow 2|x|-1=m(|x|+2)\Leftrightarrow |x|(2-m)=2m+1$ $(1)$
+ Xét $m=2$ thì phương trình $(1)$ vô nghiệm.
+ Xét $m\neq2$, phương trình $(1)\Leftrightarrow |x|=\frac{2m+1}{2-m}$. Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt khi $\frac{2m+1}{2-m}>0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<m<2$. Vậy $m\in\left(-\frac{1}{2};2\right)$.
Vì $m\in\mathbb{Z}\Rightarrow m\in\{0;1\}$.
+ Xét $m=2$ thì phương trình $(1)$ vô nghiệm.
+ Xét $m\neq2$, phương trình $(1)\Leftrightarrow |x|=\frac{2m+1}{2-m}$. Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt khi $\frac{2m+1}{2-m}>0\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<m<2$. Vậy $m\in\left(-\frac{1}{2};2\right)$.
Vì $m\in\mathbb{Z}\Rightarrow m\in\{0;1\}$.