Bài tập nâng cao · Bài 6
Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 6
Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $AB$ và vuông góc với $(ABC)$; đường tròn $(C_0)$ có đường kính $AB$ và nằm trong $(P)$. Với $S\in(C_0)$, $S\ne A,B$, tính khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ đến $(Q):2x+3y+z+1=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Tâm mặt cầu ngoại tiếp không phụ thuộc vị trí của $S$. Gọi $H(3/2;3/2;0)$ là trung điểm $AB$. Khi đó $CH$ là trục của $(C_0)$ và có tham số $x=t,y=t,z=3-2t$. Mặt phẳng trung trực của $AC$ là $x-z=0$. Giao điểm của hai tập hợp này là $I(1;1;1)$, chính là tâm mặt cầu. Do đó
$d(I,(Q))=\dfrac{|2+3+1+1|}{\sqrt{2^2+3^2+1^2}}=\dfrac7{\sqrt{14}}$.