Bài tập nâng cao · Bài 5
Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 5
Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x+2y+z+1=0$, $(Q):2x-y+2z+4=0$. Điểm $M\in(P)$ có điểm đối xứng qua $(Q)$ nằm trên trục hoành. Tìm cao độ của $M$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A(a;0;0)\in Ox$ là điểm đối xứng của $M$ qua $(Q)$. Vì $AM\perp(Q)$, đặt $\overrightarrow{AM}=k(2;-1;2)$, suy ra $M(a+2k;-k;2k)$. Trung điểm $I$ của $AM$ là $(a+k;-k/2;k)$ và thuộc $(Q)$. Kết hợp $M\in(P)$ được
$\begin{cases}a+2k+1=0,\\4a+9k+8=0.\end{cases}$
Suy ra $a=7$, $k=-4$, nên $z_M=2k=-8$.
$\begin{cases}a+2k+1=0,\\4a+9k+8=0.\end{cases}$
Suy ra $a=7$, $k=-4$, nên $z_M=2k=-8$.