Trong không gian $Oxyz$, cho $(P):x+y-z-1=0$ và $(Q):2x-y+z-6=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(R)$ đi qua $A(-1;0;3)$ và chứa giao tuyến của $(P),(Q)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Giao tuyến $d$ của $(P),(Q)$ có vectơ chỉ phương $\vec u=[\vec n_P,\vec n_Q]=(0;-3;-3)$. Lấy $B(7/3;1;7/3)\in d$, ta có $3\overrightarrow{AB}=(10;3;-2)$. Do $(R)$ chứa $d$ và $A$, một vectơ pháp tuyến là $[\vec u,3\overrightarrow{AB}]=(15;-30;30)$, cùng phương với $(1;-2;2)$. Vậy $(R):x-2y+2z-5=0$.

Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 4