Trong không gian $Oxyz$ có hai mặt phẳng $(P),(Q)$ cùng đi qua $A(1;1;1)$, $B(0;-2;2)$ và cắt $Ox,Oy$ tại hai điểm cách đều $O$. Cho $(P):x+b_1y+c_1z+d_1=0$, $(Q):x+b_2y+c_2z+d_2=0$. Tính $b_1b_2+c_1c_2$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Với một mặt phẳng $x+by+cz+d=0$ đi qua $A,B$, khử $d$ được $1+3b-c=0$. Các giao điểm với $Ox,Oy$ là $(-d;0;0)$ và $(0;-d/b;0)$, nên điều kiện cách đều $O$ cho $|b|=1$. Nếu $b_1=1$ thì $c_1=4$; nghiệm còn lại có $b_2=-1$, $c_2=-2$. Vì vậy $b_1b_2+c_1c_2=-1-8=-9$.

Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 3