Trong không gian $Oxyz$, cho $(\alpha):3x-2y+2z+7=0$ và $(\beta):5x-4y+3z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc với cả $(\alpha)$ và $(\beta)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Hai vectơ pháp tuyến là $\vec n_1=(3;-2;2)$ và $\vec n_2=(5;-4;3)$. Vì $(P)$ vuông góc với cả hai mặt phẳng, $\vec n_1,\vec n_2$ là hai vectơ chỉ phương của $(P)$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $[\vec n_1,\vec n_2]=(2;1;-2)$. Mặt phẳng đi qua $O$, nên $(P):2x+y-2z=0$.

Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 7