Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;1;1)$, cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất. Khi đó $a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?
Các lựa chọn trong nguồn:
A. $12$
B. $21$
C. $15$
D. $18$

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $a,b,c>0$, $(P):x/a+y/b+z/c=1$ và $M\in(P)$ nên $1/a+1/b+1/c=1$. Theo AM-GM, $1\ge3\sqrt[3]{1/(abc)}$, do đó $abc\ge27$. Suy ra $V_{OABC}=abc/6\ge9/2$, dấu bằng khi $a=b=c=3$. Vậy $a+2b+3c=18$.

Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 8