Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi $ A $ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ nhỏ hơn 4”, $ B $ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 37”, $ C $ là biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có ít nhất 1 thẻ ghi số chia hết cho 6”, $ D $ là biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra có 1 thẻ ghi số chẵn nhưng không chia hết cho 3 và thẻ còn lại ghi số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ A∪B $ là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 37”. Đúng. b. Xác suất của biến cố $ A∪B $ là $ \frac { 2 } { 190 } $. Sai. c. $ C∪D $ là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6”. Đúng. d. Xác suất của biến cố $ C∪D $ là $ \frac { 15 } { 38 } $. Đúng. Lời giải: a) đúng b) sai vì biến cố $ A $ xảy ra khi 2 thẻ được chọn ghi số 1 và 2. Do đó $ P(A)=\frac { 1 } { C_{ 20 } ^{ 2 } }=\frac { 1 } { 190 } $. Biến cố $ B $ xảy ra khi 2 thẻ được chọn ghi số 20 và 18 hoặc 20 và 19. Do đó $ P(B)=\frac { 2 } { C_{ 20 } ^{ 2 } }=\frac { 2 } { 190 } $. Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc nên $ P(A∪B)=P(A)+P(B)=\frac { 3 } { 190 } $. c) đúng d) đúng Do có 3 thẻ ghi số chia hết cho 6 nên xác suất của biến cố “Trong 2 thẻ lấy ra không có thẻ nào ghi số chia hết cho 6” là $ \frac{C_{17}^2}{C_{20}^2}=\frac{136}{190} $, suy ra $ P(C)=1-\frac{136}{190}=\frac{54}{190}=\frac{27}{95} $. Ta có 7 thẻ ghi số chẵn nhưng không chia hết cho 3 (thẻ ghi số 2;4;8;10;14;16;20) và có 3 thẻ ghi số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6 (thẻ ghi số 3;9;15). Do đó $ P(D)=\frac { 7.3 } { C_{ 20 } ^{ 2 } }=\frac { 21 } { 190 } $. Do $ C $ và $ D $ là hai biến cố xung khắc nên $ P(C∪D)=P(C)+P(D)=\frac { 15 } { 38 } $.

Cùng dạng: Công thức nhân P(A ∩ B) = P(A)·P(B) khi A, B độc lập