Một hộp chứa 40 thẻ đánh số từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên 3 thẻ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Đúng. Số cách chọn ra 3 thẻ tuỳ ý từ hộp là $ C_{ 40 } ^{ 3 }=9880 $ cách. b) Sai. Chọn ra 3 thẻ có số không lớn hơn 10, là ta chọn ra 3 thẻ từ 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Số cách chọn là $ C_{ 10 } ^{ 3 }=120 $ cách. Vậy xác suất để chọn được 3 thẻ có số không lớn hơn 10 là $ \frac { C_{ 10 } ^{ 3 } } { C_{ 40 } ^{ 3 } }=\frac { 120 } { 9880 }=\frac { 3 } { 247 } $. c) Đúng. Có 13 thẻ được đánh số chia hết cho 3 là $ \left\{3,6,9,...,39\right\} $. Số cách chọn ra 3 thẻ từ 13 thẻ đó là $ C_{ 13 } ^{ 3 }=286 $ cách. Xác suất để chọn được 3 thẻ có số đều chia hết cho 3 là: $ \frac { C_{ 13 } ^{ 3 } } { C_{ 40 } ^{ 3 } }=\frac { 11 } { 380 } $ d) Đúng. Chia 40 thẻ thành 3 nhóm $ A=\left\{1,4,7,...,40\right\} $gồm 14 thẻ, $ B=\left\{2,5,8,...,38\right\} $ gồm 13 thẻ, $ C=\left\{3,6,9,...,39\right\} $gồm 13 thẻ. Vì tổng 3 thẻ là số chia hết cho 3 nên có 4 khả năng xảy ra là 4 biến cố xung khắc. Trường hợp 1: cả 3 thẻ cùng nhóm $ A $: xác suất $ P_{ 1 } =\frac { C_{ 14 } ^{ 3 } } { C_{ 40 } ^{ 3 } }=\frac { 7 } { 190 } $. Trường hợp 2: cả 3 thẻ cùng nhóm $ B $: xác suất $ P_{ 2 } =\frac { C_{ 13 } ^{ 3 } } { C_{ 40 } ^{ 3 } }=\frac { 11 } { 380 } $. Trường hợp 3: cả 3 thẻ cùng nhóm $ C $: xác suất $ P_{ 3 } =\frac { C_{ 13 } ^{ 3 } } { C_{ 40 } ^{ 3 } }=\frac { 11 } { 380 } $. Trường hợp 4: mỗi nhóm 1 thẻ: xác suất $ P_{ 4 } =\frac { C_{ 14 } ^{ 1 }.C_{ 13 } ^{ 1 }.C_{ 13 } ^{ 1 } } { C_{ 40 } ^{ 3 } }=\frac { 91 } { 380 } $. Vậy xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 thẻ là số chia hết cho 3 là: $ P=P_{ 1 } +P_{ 2 } +P_{ 3 } +P_{ 4 } =\frac { 127 } { 380 } $