Bài tập nâng cao · Bài 15
Bài tập nâng cao Giới hạn của hàm số · Bài 15
Tính giới hạn
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\left( -2x^{3}+2x\sqrt{x}-x+1 \right)$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( x^{4}\sqrt{x}+2x\sqrt[3]{x}-2 \right)$
c. $\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{3x^{2}+\frac{2x\sqrt{x}}{5}-4}$
d. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-4}{\sqrt{x^{3}-4x+3}}$
e. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{2x^{2}-x+1}}{x-\sqrt{x}}$
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\left( -2x^{3}+2x\sqrt{x}-x+1 \right)$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( x^{4}\sqrt{x}+2x\sqrt[3]{x}-2 \right)$
c. $\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{3x^{2}+\frac{2x\sqrt{x}}{5}-4}$
d. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-4}{\sqrt{x^{3}-4x+3}}$
e. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{2x^{2}-x+1}}{x-\sqrt{x}}$
Xem lời giải
Lời giải
a. $\lim\limits_{x\to -\infty}\left( -2x^{3}+2x\sqrt{x}-x+1 \right)=\lim\limits_{x\to -\infty}x^{3}\left( -2+\frac{2}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}} \right)=+\infty$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( x^{4}\sqrt{x}+2x\sqrt[3]{x}-2 \right)=\lim\limits_{x\to +\infty}x^{4}\sqrt{x}\left( 1+\frac{2}{x^{3}\sqrt[6]{x}}-\frac{2}{x^{4}\sqrt{x}} \right)=+\infty$
c. $\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{3x^{2}+\frac{2x\sqrt{x}}{5}-4}=\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{x^{2}(3+\frac{2}{5\sqrt{x}}-\frac{4}{x^{2}})}=+\infty$
d. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-4}{\sqrt{x^{3}-4x+3}}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-4}{\sqrt{x^{3}(1-\frac{4}{x^{2}}+\frac{3}{x^{3}})}}=0$
e. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{2x^{2}-x+1}}{x-\sqrt{x}}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^{2}(2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}})}}{x(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x \right|\sqrt{2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{x(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=\lim\limits_{x\to -\infty}-\frac{\sqrt{2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=-\sqrt{2}$
b. $\lim\limits_{x\to +\infty}\left( x^{4}\sqrt{x}+2x\sqrt[3]{x}-2 \right)=\lim\limits_{x\to +\infty}x^{4}\sqrt{x}\left( 1+\frac{2}{x^{3}\sqrt[6]{x}}-\frac{2}{x^{4}\sqrt{x}} \right)=+\infty$
c. $\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{3x^{2}+\frac{2x\sqrt{x}}{5}-4}=\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{x^{2}(3+\frac{2}{5\sqrt{x}}-\frac{4}{x^{2}})}=+\infty$
d. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-4}{\sqrt{x^{3}-4x+3}}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{-4}{\sqrt{x^{3}(1-\frac{4}{x^{2}}+\frac{3}{x^{3}})}}=0$
e. $\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{2x^{2}-x+1}}{x-\sqrt{x}}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^{2}(2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}})}}{x(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{\left| x \right|\sqrt{2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{x(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=\lim\limits_{x\to -\infty}-\frac{\sqrt{2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=-\sqrt{2}$