(CD11) Cho hình chóp $O.ABC$ và điểm $H$ không thuộc các đường thẳng $AB,BC,CA$ sao cho $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=\widehat{OHC}=90^{\circ}$. Chứng minh rằng $H$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$.

Question

Dạng 3. Vận dụng trong một số bài toán xác định vị trí tương đối giữa các đối tượng của hình học không gian (CD11) Cho hình chóp $O.ABC$ và điểm $H$ không thuộc các đường thẳng $AB,BC,CA$ sao cho $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=\widehat{OHC}=90^{\circ}$. Chứng minh rằng $H$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image696.png] Vì $H$ không thuộc các đường thẳng $AB,BC,CA$ nên $HA,HB,HC$ đôi một cắt nhau. Theo giả thiết, $OH\perp HA,OH\perp HB$ mà $HA,HB$ cắt nhau nên $OH\perp (HAB)$. Tương tự, $OH\perp (HBC)$. Vì $(HAB)$ và $(HBC)$ cùng đi qua $H$ và vuông góc với $OH$ nên hai mặt phẳng đó trùng nhau. Suy ra $H$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$.

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 30