BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 11 →

Tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

37 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · 18 bài

  1. Bài 2. (CD11) Cho hình lăng trụ $ABC.A^{′} B^{′} C^{′}$ có $AA^{′} \perp (ABC)$. Chứng minh rằng: [IMAGE:q…
    Học bài này
  2. Bài 3. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặ…
    Học bài này
  3. Bài 4. (CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ và $BCD$ là các tam giác cân tại $A$ và $D$. Gọi $I$ là trung…
    Học bài này
  4. Bài 5. (CTST11) Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,SB=AB$ và $SB\perp (ABC)$. Gọi $H,I,K$…
    Học bài này
  5. Bài 7. (CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có $DA\perp (ABC),ABC$ là tam giác cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm c…
    Học bài này
  6. Bài 8. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $O$ là giao điểm của hai đường chéo, $SA=SC,SB=SD$…
    Học bài này
  7. Bài 9. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Chứng minh rằn…
    Học bài này
  8. Bài 10. (KNTT11) Cho hình hộp $ABCD.A^{′} B^{′} C^{′} D^{′}$ có $AA^{′} \perp (ABCD)$. Chứng minh rằng: a)…
    Học bài này
  9. Bài 11. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và đáy là tam giác $ABC$ vuô…
    Học bài này
  10. Bài 12. (KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC$ và $DB=DC$. Chứng minh rằng $AD\perp BC$.
    Học bài này
  11. Bài 13. (KNTT11) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{′} B^{′} C^{′}$ có $AA^{′}$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$…
    Học bài này
  12. Bài 14. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Chứng minh…
    Học bài này
  13. Bài 16. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABC),BC\perp AB$. Lấy hai điểm $M,N$ lần lượt là trung đ…
    Học bài này
  14. Bài 17. (CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat { ASB }= \widehat { BSC }= \widehat { CSA }=90^{\circ}$.…
    Học bài này
  15. Bài 18. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành và $SA=SC,SB=SD$. Gọi $O$ là giao điểm củ…
    Học bài này
  16. Bài 19. (CD11) Cho hình tứ diện đều $ABCD$. Chứng minh $AB\perp CD$.
    Học bài này
  17. Bài 20. (CD11) Cho hình tứ diện $ABCD$ có $AB\perp (BCD)$, các tam giác $BCD$ và $ACD$ là những tam giác nh…
    Học bài này
  18. Bài 21. (CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trọng tâm của ba tam giác…
    Học bài này

Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · 4 bài

  1. Bài 1. (CD11) Cho tam giác $ABC$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với cả $AB,AC$?
    Học bài này
  2. Bài 25. (CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ thoả mãn $SA=SB=SC$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác…
    Học bài này
  3. Bài 36. (KNTT11) Một cây cột được dựng trên một sàn phẳng. Người ta thả dây dọi và ngắm thấy cột song song…
    Học bài này
  4. Bài 37. (KNTT11) Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi $O$ là điểm đặt chân cột trên mặt sân và $M$…
    Học bài này

Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp · 5 bài

  1. Bài 6. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a\sqrt{2}$. Biết rằng $SA=SB=SC=SD,SO=2a\sqrt{2}$…
    Học bài này
  2. Bài 29. (CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp CD$ và $AC\perp BD$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$…
    Học bài này
  3. Bài 31. (CD11) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp (BCD)$, các tam giác $BCD$ và $ACD$ là những tam giác nhọn. G…
    Học bài này
  4. Bài 34. (KNTT11) Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là chân đường…
    Học bài này
  5. Bài 35. (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ nhọn. Gọi $H,K$ lần lượt là trực…
    Học bài này

Hệ quả — hai đường thẳng cùng vuông góc một mặt phẳng thì song song nhau · 10 bài

  1. Bài 15. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$. Chứng minh rằng: a) Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật…
    Học bài này
  2. Bài 22. (CD11) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp CD$, $AC\perp BD$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $(BCD)$…
    Học bài này
  3. Bài 23. (CD11) Cho hình lăng trụ $ABC.A^{′} B^{′} C^{′}$ có $AA^{′} \perp (ABC)$. Trong mặt phẳng $(ABC)$,…
    Học bài này
  4. Bài 24. (CD11) Cho hình hộp $ABCD.A^{′} B^{′} C^{′} D^{′}$ có $ABCD$ là hình thoi, $AA^{′} \perp (ABCD)$. C…
    Học bài này
  5. Bài 26. (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $B^{′} ,C^{′} ,D^{′}$…
    Học bài này
  6. Bài 27. (CD11) Cho mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A,B$ sao cho $B$ thuộc $(P)$ và $A$ không thuộc $(P)$. Điểm…
    Học bài này
  7. Bài 28. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $H,I,K$ lần lư…
    Học bài này
  8. Bài 30. (CD11) Cho hình chóp $O.ABC$ và điểm $H$ không thuộc các đường thẳng $AB,BC,CA$ sao cho $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=\widehat{OHC}=90^{\circ}$…
    Học bài này
  9. Bài 32. (CD11) Cho tam giác $ABC$ và các điểm $M,N,P$ đôi một phân biệt thoả mãn $MA=MB=MC,NA=NB=NC,PA=PB=PC$…
    Học bài này
  10. Bài 33. (CD11) Cho đoạn thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ sao cho $(P)\perp AB$ và $(P)$ cắt đoạn thẳng $AB$ tạ…
    Học bài này