(KNTT11) Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi $O$ là điểm đặt chân cột trên mặt sân và $M$ là điểm trên cột cách chân cột $40$ cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ đều cách $O$ là $30$ cm ($A,B,O$ không thẳng hàng). Người ta đo độ dài $MA$ và $MB$ đều bằng $50$ cm. Hỏi theo các số liệu trên, chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không?

Question

Dạng 4. Ứng dụng (KNTT11) Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi $O$ là điểm đặt chân cột trên mặt sân và $M$ là điểm trên cột cách chân cột $40$ cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ đều cách $O$ là $30$ cm ($A,B,O$ không thẳng hàng). Người ta đo độ dài $MA$ và $MB$ đều bằng $50$ cm. Hỏi theo các số liệu trên, chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image871.png] Ta có: $50^2=40^2+30^2$ nên $MA^2=MO^2+OA^2$ và $MB^2=MO^2+OB^2$. Do đó, tam giác $MOA$ và tam giác $MOB$ vuông tại $O$, hay $MO\perp OA$, $MO\perp OB$. Suy ra $MO\perp (OAB)$. Vậy chiếc cột vuông góc với mặt sân.

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 37