Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 25

Gọi $O^{′}$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$. Khi đó, $SO^{′} \perp (ABC)$. Mà $O^{′} A,O^{′} B,O^{′} C$ đều nằm trên $(ABC)$ nên $SO^{′} \perp O^{′}A,SO^{′} \perp O^{′}B,SO^{′} \perp O^{′}C$.
Xét ba tam giác $SO^{′} A,SO^{′} B,SO^{′} C$ vuông tại $O^{′}$ có $SA=SB=SC$ và $SO^{′}$ chung nên ba tam giác đó bằng nhau. Do đó, $O^{′} A=O^{′} B=O^{′} C$.
Suy ra $O^{′}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ hay $O^{′}$ trùng $O$. Vậy $SO\perp (ABC)$.