Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Phép chiếu vuông góc
Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 24
(CD11) Cho hình hộp $ABCD.A^{′} B^{′} C^{′} D^{′}$ có $ABCD$ là hình thoi, $AA^{′} \perp (ABCD)$. Chứng minh rằng:
a) $BB^{′} \perp \left( A^{′} B^{′} C^{′} D^{′} \right)$;
b) $BD\perp A^{′} C$.
a) $BB^{′} \perp \left( A^{′} B^{′} C^{′} D^{′} \right)$;
b) $BD\perp A^{′} C$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $ABCD.A^{′} B^{′} C^{′} D^{′}$ là hình hộp nên $AA^{′} \parallel BB^{′}$. Mà $AA^{′} \perp (ABCD)$ nên $BB^{′} \perp (ABCD)$. Ngoài ra, ta cũng có $(ABCD) \parallel \left( A^{′} B^{′} C^{′} D^{′} \right)$ nên $BB^{′} \perp \left( A^{′} B^{′} C^{′} D^{′} \right)$.
b) Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$. Do $AA^{′} \perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $A^{′} C$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Theo định lí ba đường vuông góc suy ra $BD\perp A^{′} C$.