(CD11) Cho đoạn thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ sao cho $(P)\perp AB$ và $(P)$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm $H$ thoả mãn $HA=4$ cm, $HB=9$ cm. Điểm $C$ chuyển động trong mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $\widehat{ACB}=90^{\circ}$. Chứng minh rằng điểm $C$ thuộc đường tròn tâm $H$ bán kính $6$ cm trong mặt phẳng $(P)$.

Question

Dạng 3. Vận dụng trong một số bài toán xác định vị trí tương đối giữa các đối tượng của hình học không gian (CD11) Cho đoạn thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ sao cho $(P)\perp AB$ và $(P)$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm $H$ thoả mãn $HA=4$ cm, $HB=9$ cm. Điểm $C$ chuyển động trong mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $\widehat{ACB}=90^{\circ}$. Chứng minh rằng điểm $C$ thuộc đường tròn tâm $H$ bán kính $6$ cm trong mặt phẳng $(P)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image778.png] Vì $AC\perp CB$ nên $A,B,C$ không thẳng hàng. Do $AB\perp (P),HC\subset (P)$ nên $AB\perp HC$. Ta có $\Delta HBC$ đồng dạng $\Delta HCA$ nên $HC^2=HA\cdot HB$, suy ra $HC=\sqrt{4\cdot 9}=6$ (cm). Vậy $C$ thuộc đường tròn tâm $H$ bán kính $6$ cm trong $(P)$.

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 33