(CD11) Cho tam giác $ABC$ và các điểm $M,N,P$ đôi một phân biệt thoả mãn $MA=MB=MC,NA=NB=NC,PA=PB=PC$. Chứng minh rằng $M,N,P$ thẳng hàng.

Question

Dạng 3. Vận dụng trong một số bài toán xác định vị trí tương đối giữa các đối tượng của hình học không gian (CD11) Cho tam giác $ABC$ và các điểm $M,N,P$ đôi một phân biệt thoả mãn $MA=MB=MC,NA=NB=NC,PA=PB=PC$. Chứng minh rằng $M,N,P$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image750.png] Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$. Giả sử ba điểm $M,N,P$ đều không thuộc mặt phẳng $(ABC)$, áp dụng kết quả Bài 16 cho ba hình chóp $M.ABC,N.ABC,P.ABC$ ta có $MO\perp (ABC),NO\perp (ABC),PO\perp (ABC)$. Do đó ba đường thẳng $MO,NO,PO$ trùng nhau hay $M,N,P$ thẳng hàng. Giả sử trong ba điểm $M,N,P$ có một điểm nằm trên $(ABC)$. Khi đó, theo giả thiết ta có điểm đó trùng $O$. Như vậy, cùng với kết quả trên ta có ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 32