Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc
Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 4
(CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ và $BCD$ là các tam giác cân tại $A$ và $D$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$.
a) Chứng minh rằng $BC\perp AD$.
b) Kẻ $AH$ là đường cao của tam giác $ADI$. Chứng minh rằng $AH\perp (BCD)$.
a) Chứng minh rằng $BC\perp AD$.
b) Kẻ $AH$ là đường cao của tam giác $ADI$. Chứng minh rằng $AH\perp (BCD)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Tam giác $ABC$ cân tại $A$ và $I$ là trung điểm của $BC$ nên $AI\perp BC$.(1)
Tam giác $DCB$ cân tại $D$ và $I$ là trung điểm của $BC$ nên $DI\perp BC$.(2)
Từ (1) và (2) suy ra $BC\perp (AID)$, suy ra $BC\perp AD$.
b) Ta có $AH\perp DI$ và $AH\perp BC$ (vì $BC\perp (ADI)$, $AH\subset (ADI)$), suy ra $AH\perp (BCD)$.