Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 5

a) Ta có $AC\perp AB$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$) và $AC\perp SB$ (vì $SB\perp (ABC)$), suy ra $AC\perp (SAB)$.
b) Vì $SB=AB$ nên $\Delta SAB$ cân tại $B$. Mà $H$ là trung điểm của $SA$, suy ra $BH\perp SA$.(1)
Ta cũng có $AC\perp (SAB)$ và $BH\subset (SAB)$, suy ra $AC\perp BH$.(2)
Từ (1) và (2) suy ra $BH\perp (SAC)$.
c) $\Delta ABC$ có $K,I$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ nên $KI$ là đường trung bình của $\Delta ABC$, suy ra $KI \parallel AC$. Ta lại có $AC\perp (SAB)$, suy ra $KI\perp (SAB)$, suy ra $KI\perp SA$.
d) $\Delta SAB$ có $H,K$ lần lượt là trung điểm của $SA,AB$ nên $HK$ là đường trung bình của $\Delta SAB$, suy ra $HK \parallel SB$. Mặt khác $SB\perp AB$, suy ra $HK\perp AB$.(3)
Ta có $KI\perp (SAB)$, suy ra $KI\perp AB$.(4)
Từ (3) và (4) suy ra $AB\perp (HIK)$, suy ra $AB\perp IH$.