Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc
Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 6
(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a\sqrt{2}$. Biết rằng $SA=SB=SC=SD,SO=2a\sqrt{2}$.
a) Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.
b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $SAC$.
a) Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.
b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $SAC$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $SA=SC$, suy ra $\Delta SAC$ cân tại $S$, suy ra $SO\perp AC$.(1)
Ta có $SB=SD$, suy ra $\Delta SBD$ cân tại $S$, suy ra $SO\perp BD$.(2)
Từ (1) và (2) suy ra $SO\perp (ABCD)$.
b) Ta có $AC=2a,OC=a$,
$SC=\sqrt{SO^{2} +OC^{2} }=3a$.
Vẽ đường cao $AH$ của tam giác $SAC$. Ta có:
$AH=\frac{SO\cdot AC}{SC}=\frac{2a\sqrt{2}\cdot 2a}{3a}=\frac{4a\sqrt{2}}{3}.$