(CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có $DA\perp (ABC),ABC$ là tam giác cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vẽ $AH\perp MD$ tại $H$.
a) Chứng minh rằng $AH\perp (BCD)$.
b) Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $DBC$. Chứng minh rằng $GK\perp (ABC)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc (CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có $DA\perp (ABC),ABC$ là tam giác cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vẽ $AH\perp MD$ tại $H$. a) Chứng minh rằng $AH\perp (BCD)$. b) Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $DBC$. Chứng minh rằng $GK\perp (ABC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image173.png] a) Ta có $BC\perp DA,BC\perp AM$, suy ra $BC\perp (ADM)$, suy ra $BC\perp AH$. Ta lại có $AH\perp DM$, suy ra $AH\perp (BCD)$. b) Ta có $\frac{MK}{MD}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{3}$, suy ra $GK \parallel AD$. Ta lại có $AD\perp (ABC)$, suy ra $GK\perp (ABC)$.

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 7