Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc
Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 8
(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $O$ là giao điểm của hai đường chéo, $SA=SC,SB=SD$.
a) Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.
b) Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $BA,BC$. Chứng minh rằng $IJ\perp (SBD)$.
c) Chứng minh rằng $BD\perp (SAC)$.
a) Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.
b) Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $BA,BC$. Chứng minh rằng $IJ\perp (SBD)$.
c) Chứng minh rằng $BD\perp (SAC)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $SA=SC$, suy ra $\Delta SAC$ cân tại $S$, suy ra $SO\perp AC$.(1)
Tương tự ta có $SO\perp BD$.(2)
Từ (1) và (2) suy ra $SO\perp (ABCD)$.
b) Ta có $AC\perp BD$ và $AC\perp SO$, suy ra $AC\perp (SBD)$.
Ta có $IJ$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên suy ra $IJ \parallel AC$, suy ra $IJ\perp (SBD)$.
c) Ta có $BD\perp AC$ và $BD\perp SO$, suy ra $BD\perp (SAC)$.