Bài tự luận · Bài 15
Dạng 2. Phép chiếu vuông góc
Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 15
(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$. Chứng minh rằng:
a) Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật thì $BC\perp (SAB)$;
b) Nếu $ABCD$ là hình thoi thì $SC\perp BD$.
a) Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật thì $BC\perp (SAB)$;
b) Nếu $ABCD$ là hình thoi thì $SC\perp BD$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $SA\perp (ABCD)$ và $BC\subset (ABCD)$ nên $SA\perp BC$.
Mà $BC\perp BA$ vì $ABCD$ là hình chữ nhật, $BA$ cắt $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$. Suy ra $BC\perp (SAB)$.
b) Vì $ABCD$ là hình thoi nên $BD\perp AC$.
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABCD)$. Mà $BD\perp AC$ nên theo định lí ba đường vuông góc, ta có $BD\perp SC$.