(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABC),BC\perp AB$. Lấy hai điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ và điểm $P$ nằm trên cạnh $SA$. Chứng minh rằng tam giác $MNP$ là tam giác vuông.

Question

Dạng 2. Phép chiếu vuông góc (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABC),BC\perp AB$. Lấy hai điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ và điểm $P$ nằm trên cạnh $SA$. Chứng minh rằng tam giác $MNP$ là tam giác vuông.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image342.png] Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Mà $BC\perp AB,AB$ và $SA$ cắt nhau trong mặt phẳng $(SAB)$. Suy ra $BC\perp (SAB)$. Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$ nên $MN \parallel BC$. Suy ra $MN\perp (SAB)$. Mà $PM\subset (SAB)$ nên $MN\perp PM$. Vậy tam giác $MNP$ vuông tại $M$.

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 16