(KNTT11) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{′} B^{′} C^{′}$ có $AA^{′}$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Chứng minh rằng:
a) $BB^{′} \perp \left( A^{′} B^{′} C^{′} \right)$;
b) $B^{′} C^{′} \perp \left( ABB^{′} A^{′} \right)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc (KNTT11) Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{′} B^{′} C^{′}$ có $AA^{′}$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Chứng minh rằng: a) $BB^{′} \perp \left( A^{′} B^{′} C^{′} \right)$; b) $B^{′} C^{′} \perp \left( ABB^{′} A^{′} \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image283.png] a) Vì $AA'\perp (ABC),\,AA' \parallel BB'$ và $(ABC) \parallel (A'B'C')$ nên $BB'\perp (A'B'C').$ b) Vì $BC\perp AB,\,BC\perp BB'$ nên $BC\perp (ABB'A')$, mà $BC \parallel B'C'$, suy ra $B'C'\perp (ABB'A').$

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 13