(KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Kẻ $AM$ vuông góc với $SB$ tại $M$ và $AN$ vuông góc với $SC$ tại $N$. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp (SAB)$;
b) $AM\perp (SBC)$;
c) $SC\perp (AMN)$.

Question

Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc (KNTT11) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Kẻ $AM$ vuông góc với $SB$ tại $M$ và $AN$ vuông góc với $SC$ tại $N$. Chứng minh rằng: a) $BC\perp (SAB)$; b) $AM\perp (SBC)$; c) $SC\perp (AMN)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image253.png] a) Ta có: $BC\perp AB$ và $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$, suy ra $BC\perp (SAB)$. b) Vì $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp AM$, mà $AM\perp SB$, suy ra $AM\perp (SBC)$. c) Vì $AM\perp (SBC)$ nên $AM\perp SC$, mà $AN\perp SC$, suy ra $SC\perp (AMN)$.

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 11