Bài tự luận · Bài 29
Dạng 2. Phép chiếu vuông góc
Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 29
(CTST11) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp CD$ và $AC\perp BD$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt phẳng $(BCD)$. Chứng minh rằng $H$ là trực tâm của $\Delta BCD$ và $AD\perp BC$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $CD\perp AB$ và $CD\perp AH$, suy ra $CD\perp (ABH)$, suy ra $CD\perp BH$.
Tương tự ta cũng có $BD\perp CH$.
Vậy $H$ là trực tâm của $\Delta BCD$.
Ta có $H$ là trực tâm của $\Delta BCD$, suy ra $BC\perp DH$. Ta lại có $BC\perp AH$, suy ra $BC\perp (AHD)$, suy ra $BC\perp AD$.