Bài tự luận · Bài 22
Dạng 2. Phép chiếu vuông góc
Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 22
(CD11) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp CD$, $AC\perp BD$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $(BCD)$. Chứng minh rằng $H$ là trực tâm của tam giác $BCD$ và $AD\perp BC$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $AH\perp (BCD)$ nên $HB,HC,HD$ lần lượt là hình chiếu của $AB,AC,AD$ trên mặt phẳng $(BCD)$. Mà $CD\perp AB,BD\perp AC$ nên theo định lí ba đường vuông góc, ta có $CD\perp BH,BD\perp CH$. Suy ra $H$ là trực tâm của tam giác $BCD$.
Khi đó $BC\perp HD$. Mà $HD$ là hình chiếu của $AD$ trên mặt phẳng $(BCD)$ nên theo định lí ba đường vuông góc, ta có $BC\perp AD$.