Bài tự luận · Bài 18
Dạng 2. Phép chiếu vuông góc
Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 18
(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành và $SA=SC,SB=SD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $AC,\,BD$.
Xét tam giác $SAC$ cân tại $S$ có $SO$ là đường trung tuyến, nên $SO$ là đường cao, suy ra $SO\perp AC$
Xét tam giác $SBD$ cân tại $S$ có $SO$ là đường trung tuyến, nên $SO$ là đường cao, suy ra $SO\perp BD$
Mà $AC,BD$ cắt nhau trong mặt phẳng $(ABCD).$
Do đó $SO\perp (ABCD)$.