(CD11) Cho mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A,B$ sao cho $B$ thuộc $(P)$ và $A$ không thuộc $(P)$. Điểm $C$ chuyển động trên mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $\widehat { ACB }=90^{\circ}$. Chứng minh rằng $C$ chuyển động trên một đường tròn cố định trong $(P)$.

Question

Dạng 2. Phép chiếu vuông góc (CD11) Cho mặt phẳng $(P)$ và hai điểm $A,B$ sao cho $B$ thuộc $(P)$ và $A$ không thuộc $(P)$. Điểm $C$ chuyển động trên mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $\widehat { ACB }=90^{\circ}$. Chứng minh rằng $C$ chuyển động trên một đường tròn cố định trong $(P)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-31. DUONG THANG VUONG GOC VS MP - PHEP CHIEU VUONG GOC/B. TU LUAN/image597.png] Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $(P)$. Khi đó $H$ cố định và $HC$ là hình chiếu của $AC$ trên $(P)$. Vì $BC\perp AC$ nên theo Định lí ba đường vuông góc ta có $BC\perp HC$. Do đó $C$ chuyển động trên đường tròn đường kính $HB$ cố định nằm trong $(P)$.

Bài tự luận Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng · Bài 27