(KNTT10) Cho tam giác $ABC$. Vẽ các đường trung tuyến $AD,BE,CF$ của tam giác $(D\in BC,E\in CA,F\in AB)$. Xét các vectơ có đầu mút được lấy từ các điểm $A,B,C,D,E,F$.
Hãy chỉ ra các bộ ba vectơ khác $0$ và đôi một bằng nhau.

Question

Dạng 1. Xác định vectơ; xác định phương, hướng của các vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau (KNTT10) Cho tam giác $ABC$. Vẽ các đường trung tuyến $AD,BE,CF$ của tam giác $(D\in BC,E\in CA,F\in AB)$. Xét các vectơ có đầu mút được lấy từ các điểm $A,B,C,D,E,F$. Hãy chỉ ra các bộ ba vectơ khác $0$ và đôi một bằng nhau.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/10-13. KHAI NIEM VECTO/B. BAI TAP TU LUAN/image242.png] Từ giả thiết suy ra $D$ là trung điểm $BC,E$ là trung điểm $CA$ và $F$ là trung điểm $AB$. Từ đó $DE,EF,FD$ là các đường trung bình của tam giác. Do đó, hai đoạn thẳng $DE,BF$ song song và bằng nhau, hai đoạn thẳng $DE,FA$ song song và bằng nhau. Suy ra các tứ giác $AEDF,FEDB$ là hình bình hành. Do đó các vectơ $\overrightarrow{BF},\overrightarrow{DE},\overrightarrow{FA}$ cùng hướng và cùng độ dài; các vectơ $\overrightarrow{AF},\overrightarrow{FB},\overrightarrow{ED}$ cùng hướng và cùng độ dài. Bởi vậy $\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{ED}$. Bằng lập luận tương tự, cũng được $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FE}$ và $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{EF}$. $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{DF}$ và $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{FD}$.

Bài tự luận Các khái niệm mở đầu về vectơ · Bài 22