(THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Cho hàm số $ y=\frac { 2x+1 } { x-1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đồ thị $ \left ( { C } ight ) $ có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=1. Sai. b. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. Đúng. c. Có đúng 3 điểm thuộc đồ thị $ \left ( { C } ight ) $ mà tọa độ của chúng là những số nguyên. Sai. d. Gọi M là điểm nằm trên đồ thị $ \left ( { C } ight ) $ và $ H,K $ tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục $ Ox $ và $ Oy $. Có 2 điểm M có hoành độ dương thỏa mãn tứ giác $ MHOK $ có diện tích bằng 2. Sai. Lời giải: Gọi $ M\left ( { a;\frac { 2a+1 } { a-1 } } ight )\in \left ( { C } ight )\,\left ( { a
eq 1 } ight ) $. Tứ giác $ MHOK $ là hình chữ nhật. Ta có: $ S_{ MHOK } =MH.MK=d\left ( { M;Ox } ight ).d\left ( { M;Oy } ight ) $ $ =\left | { a } ight |.\left | { \frac { 2a+1 } { a-1 } } ight |=\left | { \frac { 2a ^ { 2 } +a } { a-1 } } ight |=2⇔\left[ \begin{array}{l} 2a ^ { 2 } +a=2a-2 \ 2a ^ { 2 } +a=-2a+2 \ \end{array} ight.⇔\left[ \begin{array}{l} 2a ^ { 2 } -a+2=0 \ 2a ^ { 2 } +3a-2=0 \ \end{array} ight.⇔\left[ \begin{array}{l} a=\frac { 1 } { 2 } \ a=-2 \ \end{array} ight. $ Vậy $ M\left ( { \frac { 1 } { 2 };4 } ight ) $ và $ M\left ( { -2;1 } ight ) $.

(THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa 2025) Cho hàm số $ y=\frac { 2x+1 } { x-1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)