Đúng/Sai · Câu 2
(THPT Tiên Du - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { ax-1 } { bx+c } $ với $ a,b,c\in \mathbb{R} $ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $ y=\frac { 1 } { 2 } $ nên đồ thị hàm số có một nhánh nằm dưới đường tiệm cận ngang và cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn $ \frac { 1 } { 2 } $.
b) Sai. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $ x=3 $.
c) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -\infty ;3 } \right ) $.
d) Đúng. Từ hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { ax-1 } { bx+c } $ ta có giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là điểm có tọa độ là $ \left ( { 0;\frac { -1 } { c } } \right ) $.
Từ bảng biến thiên ta có $ -\frac { 1 } { c } < \frac { 1 } { 2 }⇔\frac { 1 } { c }+\frac { 1 } { 2 }>0⇔\frac { c+2 } { 2c }>0⇔c\in \left ( { -\infty ;-2 } \right )∪\left ( { 0;+\infty } \right ) $.