Cho hàm số $ y=\frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { x+d }(a,b,c,d\in \mathbb{R}) $ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số $ a,b,c,d $ ?

Từ đồ thị hàm số đã cho ta có Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng $ x=x_{ 0 } < 0 $. Suy ra $ -d < 0⇒d>0 $. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Nên $ \frac { c } { d } < 0⇒c < 0 $. Dựa vào hình dạng đồ thị dễ thấy hàm số đã cho có 2 cực trị và $ a < 0 $. Đồ thị hàm số có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có dạng $ y=\frac { 2ax+b } { d } $. Mà đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $ \frac { b } { d } < 0⇒b < 0 $. Vậy có 1 số dương trong các số $ a;b;c;d $.