Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số $ y=\frac { ax ^ { 2 } +bx+1 } { cx+d } $. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số $ a,b,c,d $ ?

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $ \frac { 1 } { d } < 0⇒d < 0 $. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng $ x=x_{ 0 } >0 $. Suy ra $ \frac { -d } { c }>0⇒c>0 $. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số dễ thấy hàm số không có cực trị và $ ac>0 $. Suy ra $ a>0 $. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương. Nên phương trình $ ax ^ { 2 } +bx+1=0 $ có hai nghiệm phân biệt dương. Suy ra $ x_{ 1 } +x_{ 2 } >0⇒\frac { -b } { a }>0⇒b < 0 $. Vậy có 2 số dương trong các số $ a;b;c;d $.