Cho hàm số $ y=f(x)=\frac { ax ^ { 2 } +bx+3 } { x+c } $ với $ a\neq 0, $ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Giá trị $ S=a+b+c $ là bao nhiêu?

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $ x=-2 $ và tiệm cận xiên $ y=x+2. $ Từ $ x=-2 $ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ ⇒c=2. $ Ta có $ y=\frac { ax ^ { 2 } +bx+3 } { x+2 }=ax+b-2a+\frac { 4a-2b+3 } { x+2 } $ Từ $ y=x+2 $ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b-2a=2 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=4 \end{array} \right. $ Hàm số có đồ thị như hình vẽ là $ y=\frac { x ^ { 2 } +4x+3 } { x+2 } $. Vậy $ a=1,b=4,c=2⇒S=a+b+c=7. $