Cho hàm số $ y=\frac { ax ^ { 2 } +bx+1 } { cx+d }(a,b,c,d\in \mathbb{R}) $ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số $ a,b,c,d $ ?

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $ \frac { 1 } { d }>0⇒d>0 $. Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng $ x=x_{ 0 } < 0 $. Suy ra $ \frac { -d } { c } < 0⇒c>0 $. Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số dễ thấy hàm số không có cực trị và $ ac>0 $. Suy ra $ a>0 $. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm. Nên phương trình $ ax ^ { 2 } +bx+1=0 $ có hai nghiệm phân biệt âm. Suy ra $ x_{ 1 } +x_{ 2 } < 0⇒\frac { -b } { a } < 0⇒b>0 $. Vậy có 4 số dương trong các số $ a;b;c;d $.